1. Multiple et diviseur

Un nombre a est un multiple de b s’il existe un entier k tel que a = b × k.

Dans ce cas, on dit aussi que b est un diviseur de a.

Exemple : 24 = 6 × 4, donc 24 est un multiple de 6 et 6 est un diviseur de 24.

2. Critères de divisibilité

• Un nombre est divisible par 2 s’il est pair.
• Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3.
• Un nombre est divisible par 5 s’il se termine par 0 ou 5.
• Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9.
• Un nombre est divisible par 10 s’il se termine par 0.

3. Division euclidienne

Effectuer la division euclidienne de a par b, avec b ≠ 0, consiste à écrire :

a = b × q + r

avec 0 ≤ r < b.

q est le quotient et r est le reste.

Exemple : 29 = 4 × 7 + 1

4. Nombres premiers

Un nombre premier est un entier naturel qui possède exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.

Exemples : 2, 3, 5, 7, 11, 13

Le nombre 1 n’est pas un nombre premier.

5. Critère de primalité

Pour savoir si un entier n est premier, il suffit de tester la divisibilité de n par les nombres premiers inférieurs ou égaux à √n.

Si aucun de ces nombres premiers ne divise n, alors n est premier.

Exemple : pour 29, on a √29 ≈ 5,4.

On teste donc 2, 3 et 5.

29 n’est divisible par aucun de ces nombres, donc 29 est premier.

6. Décomposition en produit de facteurs premiers

Tout entier naturel supérieur ou égal à 2 peut s’écrire comme un produit de nombres premiers.

Exemple : 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 5