Cours
1. Échantillon
Un échantillon est un ensemble de résultats obtenus en répétant plusieurs fois une même expérience aléatoire.
Exemple : on lance 100 fois une pièce.
2. Fréquence
La fréquence d’apparition d’un événement est :
fréquence = nombre de réalisations de l’événement / nombre total d’essais
3. Fluctuation
D’un échantillon à un autre, la fréquence observée peut varier.
Cette variation s’appelle la fluctuation d’échantillonnage.
4. Stabilisation des fréquences
Quand on augmente le nombre d’essais, la fréquence observée tend à se rapprocher d’une valeur stable.
Cette valeur stable correspond à la probabilité théorique.
5. Interprétation
Sur un petit nombre d’essais, les résultats peuvent être très irréguliers.
Sur un grand nombre d’essais, les fréquences deviennent plus stables.
Exemple
On lance une pièce équilibrée.
La probabilité d’obtenir pile vaut 1 / 2.
Sur 10 lancers, la fréquence de pile peut être 0,3 ou 0,7.
Sur 1000 lancers, elle sera souvent plus proche de 0,5.
Exercices
Exercice 1
On lance une pièce 20 fois et on obtient 12 fois pile.
- Calculer la fréquence de pile.
- Comparer cette fréquence à la probabilité théorique.
Exercice 2
On lance un dé 60 fois. Le nombre 6 apparaît 8 fois.
- Calculer la fréquence d’apparition de 6.
- Comparer à la probabilité théorique 1/6.
Exercice 3
Compléter :
- Quand le nombre d’essais augmente, la fréquence devient plus ...
- La fréquence observée peut ... d’un échantillon à l’autre.
- La valeur théorique attendue est la ...
Exercice 4
Expliquer pourquoi deux séries de 30 lancers d’une même pièce peuvent donner des fréquences différentes de pile.
Vidéo
Vidéo explicative sur l’échantillonnage :
Astuce
Ne confonds pas :
probabilité = valeur théorique
fréquence = valeur observée
Plus l’échantillon est grand, plus la fréquence observée est souvent proche de la probabilité.
Une différence entre fréquence et probabilité n’est pas forcément une erreur : c’est souvent l’effet du hasard.