Cours
1. Proportion
Une proportion compare une partie à un ensemble total.
On calcule une proportion avec la formule : proportion = partie / total.
Exemple : dans une classe de 30 élèves, 18 sont demi-pensionnaires.
La proportion de demi-pensionnaires est : 18 / 30 = 0,6.
2. Pourcentage
Un pourcentage est une proportion exprimée sur 100.
Pour passer d’une proportion à un pourcentage, on multiplie par 100.
Exemple : 0,6 correspond à 60 %.
Donc 60 % des élèves sont demi-pensionnaires.
3. Évolution absolue
L’évolution absolue mesure la différence entre la valeur finale et la valeur initiale.
Formule : évolution absolue = valeur finale - valeur initiale.
Exemple : un prix passe de 50 € à 58 €.
L’évolution absolue est : 58 - 50 = 8.
4. Taux d’évolution
Le taux d’évolution permet de mesurer l’évolution relativement à la valeur initiale.
Formule : taux d’évolution = (valeur finale - valeur initiale) / valeur initiale.
Exemple : un prix passe de 50 € à 58 €.
(58 - 50) / 50 = 8 / 50 = 0,16
Donc le taux d’évolution est de 16 %.
5. Coefficient multiplicateur
Le coefficient multiplicateur permet de passer directement de la valeur initiale à la valeur finale.
Pour une hausse de t, le coefficient multiplicateur est : 1 + t.
Pour une baisse de t, le coefficient multiplicateur est : 1 - t.
Exemple : une hausse de 16 % correspond au coefficient multiplicateur 1,16.
6. Évolutions successives
Lorsqu’il y a plusieurs évolutions successives, on multiplie les coefficients multiplicateurs.
Exemple : une hausse de 10 % puis une hausse de 20 %.
Coefficient global : 1,10 × 1,20 = 1,32.
Cela correspond à une hausse globale de 32 %.
Exemple
Le nombre d’abonnés d’une chaîne passe de 250 à 300.
Évolution absolue : 300 - 250 = 50
Taux d’évolution : 50 / 250 = 0,2 = 20 %
Coefficient multiplicateur : 1,20
Exercices
Exercice 1
Dans un lycée de 800 élèves, 320 élèves prennent le bus.
- Calculer la proportion d’élèves qui prennent le bus.
- Exprimer cette proportion en pourcentage.
Exercice 2
Le prix d’un article passe de 40 € à 46 €.
- Calculer l’évolution absolue.
- Calculer le taux d’évolution.
- Donner le coefficient multiplicateur.
Exercice 3
Un vêtement subit une baisse de 15 %.
- Quel est le coefficient multiplicateur associé ?
- Quel est le nouveau prix si le prix initial était 60 € ?
Exercice 4
Une population augmente de 8 % la première année, puis de 5 % la deuxième année.
- Calculer le coefficient multiplicateur global.
- En déduire le taux d’évolution global.
Exercice 5
Le chiffre d’affaires d’une entreprise passe de 12 000 € à 10 800 €.
- Calculer l’évolution absolue.
- Calculer le taux d’évolution.
- Dire s’il s’agit d’une hausse ou d’une baisse.
Vidéo
Vidéo explicative sur l’information chiffrée :
Astuce
Pour ne pas confondre :
évolution absolue = différence
taux d’évolution = différence / valeur initiale
Retenir :
+10 % → coefficient 1,10
-10 % → coefficient 0,90
Pour des évolutions successives, on ne doit pas additionner les pourcentages : on multiplie les coefficients multiplicateurs.