Cours
1. Définition
La racine carrée d’un nombre positif a est le nombre positif dont le carré vaut a.
On la note √a.
Exemple : √9 = 3 car 3² = 9.
2. Condition d’existence
Dans les nombres réels, on ne peut calculer √a que si a ≥ 0.
Exemple : √16 existe, mais √(-4) n’existe pas dans ℝ.
3. Propriétés
- √(a × b) = √a × √b si a ≥ 0 et b ≥ 0
- √(a / b) = √a / √b si a ≥ 0 et b > 0
- (√a)² = a si a ≥ 0
4. Simplifier une racine
On cherche un carré parfait dans le nombre sous la racine.
Exemple : √12 = √(4 × 3) = √4 × √3 = 2√3
5. Addition et soustraction
On peut additionner ou soustraire seulement des racines de même nature.
Exemple : 2√5 + 3√5 = 5√5
Mais √2 + √3 ne se simplifie pas.
Exemple
Simplifier : √75
√75 = √(25 × 3)
√75 = √25 × √3 = 5√3
Exercices
Exercice 1
Calculer :
- √4
- √25
- √100
Exercice 2
Dire si l’écriture existe dans ℝ :
- √49
- √0
- √(-9)
Exercice 3
Simplifier :
- √8
- √18
- √50
- √72
Exercice 4
Calculer :
- 2√3 + 5√3
- 7√2 - 4√2
- 3√5 + √5
Exercice 5
Écrire sous la forme la plus simple :
- √20 + √45
- 2√12 - √27
Vidéo
Vidéo explicative sur les racines carrées :
Astuce
Pour simplifier une racine, cherche toujours le plus grand carré parfait contenu dans le nombre.
N’oublie pas : on ne peut additionner que des racines semblables, comme on additionne des termes semblables en calcul littéral.