Cours
1. Le repère dans le plan
Un repère du plan est formé d’une origine O, d’un axe horizontal et d’un axe vertical.
En seconde, on travaille le plus souvent dans un repère orthonormé.
Cela signifie que les axes sont perpendiculaires et que l’unité choisie est la même sur les deux axes.
2. Les coordonnées d’un point
Dans un repère, un point A est repéré par un couple de nombres : A(x ; y).
Le premier nombre x est l’ abscisse.
Le second nombre y est l’ ordonnée.
Pour placer un point, on lit d’abord l’abscisse sur l’axe horizontal, puis l’ordonnée sur l’axe vertical.
3. Les coordonnées du milieu d’un segment
Si A(x_A ; y_A) et B(x_B ; y_B), alors le milieu M du segment [AB] a pour coordonnées :
M((x_A + x_B)/2 ; (y_A + y_B)/2)
On calcule donc la moyenne des abscisses et la moyenne des ordonnées.
4. La distance entre deux points
Dans un repère orthonormé, si A(x_A ; y_A) et B(x_B ; y_B), alors la distance AB est donnée par :
AB = √((x_B - x_A)² + (y_B - y_A)²)
Cette formule vient du théorème de Pythagore appliqué dans le repère.
Exemple 1
Soit le point A(3 ; -2).
Son abscisse est 3 et son ordonnée est -2.
Exemple 2
Soient A(2 ; 4) et B(6 ; 8).
Le milieu M de [AB] a pour coordonnées :
M((2 + 6)/2 ; (4 + 8)/2)
M(4 ; 6)
Exemple 3
Soient A(1 ; 2) et B(4 ; 6).
La distance AB vaut :
AB = √((4 - 1)² + (6 - 2)²)
AB = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5
Exercices
Exercice 1
Donner l’abscisse et l’ordonnée de chacun des points suivants :
- A(2 ; 5)
- B(-3 ; 1)
- C(0 ; -4)
Exercice 2
Placer dans un repère les points :
- D(1 ; 3)
- E(-2 ; 4)
- F(3 ; -1)
Exercice 3
Calculer les coordonnées du milieu du segment [AB] avec :
- A(2 ; 4) et B(6 ; 8)
Exercice 4
Calculer les coordonnées du milieu du segment [CD] avec :
- C(-1 ; 5) et D(3 ; -1)
Exercice 5
Calculer la distance entre les points :
- A(1 ; 2) et B(4 ; 6)
Exercice 6
Calculer la distance entre les points :
- E(-2 ; 1) et F(2 ; 4)
Vidéo
Vidéo explicative sur le repérage dans le plan :
Astuce
Pour lire les coordonnées d’un point, pense toujours : abscisse d’abord, ordonnée ensuite.
Pour le milieu d’un segment, fais la moyenne des abscisses puis la moyenne des ordonnées.
Pour la distance entre deux points, utilise la formule dans un repère orthonormé en pensant au théorème de Pythagore.