Cours
1. Série statistique
Une série statistique est un ensemble de données recueillies sur une population.
Exemple : les notes obtenues par les élèves d’une classe.
2. Effectif
L’effectif d’une valeur est le nombre de fois où cette valeur apparaît.
Exemple : si la note 12 apparaît 4 fois, alors son effectif est 4.
3. Fréquence
La fréquence d’une valeur est le quotient de son effectif par l’effectif total.
fréquence = effectif / effectif total
4. Moyenne
La moyenne d’une série est la somme des valeurs divisée par l’effectif total.
moyenne = somme des valeurs / effectif total
Exemple : pour 8, 10 et 12, (8 + 10 + 12) / 3 = 10.
5. Médiane
La médiane est une valeur qui partage la série ordonnée en deux parties.
La moitié des données est inférieure ou égale à la médiane et l’autre moitié est supérieure ou égale.
6. Quartiles
Les quartiles partagent la série ordonnée en quatre parties.
Le premier quartile Q1 est la plus petite valeur de la série telle qu’au moins 25 % des données lui sont inférieures ou égales.
Le troisième quartile Q3 est la plus petite valeur de la série telle qu’au moins 75 % des données lui sont inférieures ou égales.
Pour les déterminer, on commence toujours par ranger la série dans l’ordre croissant.
7. Étendue
L’étendue mesure l’écart entre la plus grande et la plus petite valeur.
étendue = maximum - minimum
Exemple
Série : 4 ; 7 ; 9 ; 9 ; 10 ; 12 ; 13 ; 15
Moyenne : (4 + 7 + 9 + 9 + 10 + 12 + 13 + 15) / 8 = 79 / 8 = 9,875
Médiane : (9 + 10) / 2 = 9,5
Q1 = 7 car au moins 25 % des valeurs sont inférieures ou égales à 7.
Q3 = 12 car au moins 75 % des valeurs sont inférieures ou égales à 12.
Étendue : 15 - 4 = 11
Exercices
Exercice 1
On considère la série suivante :
5 ; 7 ; 7 ; 8 ; 10 ; 10 ; 10 ; 12
- Donner l’effectif total.
- Donner l’effectif de la valeur 10.
- Donner la fréquence de la valeur 7.
Exercice 2
Calculer la moyenne de la série :
6 ; 8 ; 9 ; 11 ; 16
Exercice 3
Déterminer la médiane de la série :
3 ; 5 ; 6 ; 8 ; 9 ; 11 ; 14
Exercice 4
Déterminer les quartiles de la série :
2 ; 4 ; 5 ; 7 ; 8 ; 9 ; 11 ; 13
- Donner Q1.
- Donner Q3.
Exercice 5
Déterminer l’étendue de la série :
12 ; 15 ; 18 ; 20 ; 23
Exercice 6
Les âges d’un groupe sont : 14 ; 14 ; 15 ; 15 ; 15 ; 16 ; 17
- Calculer la moyenne.
- Déterminer la médiane.
- Déterminer les quartiles.
- Déterminer l’étendue.
Vidéo
Vidéo explicative sur les statistiques :
Astuce
Pense toujours à ranger la série dans l’ordre croissant avant de chercher la médiane ou les quartiles.
La moyenne tient compte de toutes les valeurs, alors que la médiane et les quartiles dépendent surtout du rangement.
L’étendue se calcule très vite : plus grande valeur - plus petite valeur.