Cours
1. Notion de fonction
Une fonction associe à un nombre \(x\) un unique nombre noté \(f(x)\).
L’ensemble de définition est l’ensemble des valeurs de \(x\) pour lesquelles la fonction est définie.
L’image d’un nombre \(a\) est le nombre \(f(a)\).
Un antécédent d’un nombre \(b\) est un nombre \(x\) tel que \(f(x)=b\).
2. Fonction affine
Une fonction affine est une fonction de la forme :
\(f(x)=mx+p\)
Le nombre \(m\) s’appelle le coefficient directeur et \(p\) l’ordonnée à l’origine.
Sa représentation graphique est une droite.
3. Fonction carré
La fonction carré est définie sur \(\mathbb{R}\) par :
\(f(x)=x^2\)
Elle associe à chaque réel son carré.
4. Fonction cube
La fonction cube est définie sur \(\mathbb{R}\) par :
\(f(x)=x^3\)
5. Fonction racine carrée
La fonction racine carrée est définie sur \([0 ; +\infty[\) par :
\(f(x)=\sqrt{x}\)
Elle n’est pas définie pour les nombres négatifs.
6. Fonction inverse
La fonction inverse est définie sur \(\mathbb{R}\setminus\{0\}\) par :
\(f(x)=\dfrac{1}{x}\)
Elle n’est pas définie en \(0\).
Exemple 1
Si \(f(x)=2x+3\), alors :
- l’image de \(4\) est \(f(4)=11\) ;
- un antécédent de \(7\) est \(2\) car \(f(2)=7\).
Exemple 2
Pour la fonction carré, l’image de \(-3\) est \(9\).
Pour la fonction racine carrée, \(f(16)=4\).
Exercices
Exercice 1
Soit \(f(x)=3x-2\).
- Calculer l’image de \(5\).
- Trouver un antécédent de \(7\).
Exercice 2
Donner l’ensemble de définition des fonctions suivantes :
- \(x \mapsto x^2\)
- \(x \mapsto \sqrt{x}\)
- \(x \mapsto \dfrac{1}{x}\)
Exercice 3
Calculer :
- \(2^2\)
- \((-3)^3\)
- \(\sqrt{25}\)
- \(\dfrac{1}{4}\)
Exercice 4
Soit \(f(x)=x^2\).
- Donner l’image de \(-2\).
- Donner les antécédents éventuels de \(9\).
Vidéo
Vidéo explicative sur les fonctions de référence :
Astuce
Pour une fonction, pense toujours à distinguer : ensemble de définition, image, antécédent.
La fonction racine carrée n’accepte que des nombres positifs ou nuls, et la fonction inverse n’accepte jamais \(0\).