Cours
1. Courbe représentative d’une fonction
La courbe représentative d’une fonction \(f\) est l’ensemble des points du plan de coordonnées \((x ; f(x))\).
À chaque valeur de \(x\) dans l’intervalle de définition correspond un point de la courbe.
2. Lire graphiquement une image
Pour lire l’image de \(a\), on repère le point de la courbe d’abscisse \(a\), puis on lit son ordonnée.
Cette ordonnée est \(f(a)\).
3. Lire graphiquement un antécédent
Pour chercher les antécédents de \(b\), on trace mentalement ou réellement la droite horizontale d’équation \(y=b\).
Les abscisses des points d’intersection avec la courbe sont les antécédents de \(b\).
4. Résolution graphique d’une équation
Résoudre graphiquement l’équation \(f(x)=k\), c’est chercher les abscisses des points de la courbe où l’ordonnée vaut \(k\).
5. Résolution graphique d’une inéquation
Résoudre graphiquement une inéquation du type \(f(x) \le k\) ou \(f(x) \ge k\), c’est repérer les parties de la courbe situées en dessous ou au-dessus de la droite d’équation \(y=k\).
Exemple
Si la courbe coupe la droite \(y=3\) aux abscisses \(-2\) et \(4\), alors les solutions de \(f(x)=3\) sont \(-2\) et \(4\).
Exercices
Exercice 1
Expliquer comment lire graphiquement l’image d’un nombre.
Exercice 2
Expliquer comment trouver graphiquement les antécédents d’un nombre.
Exercice 3
Que signifie graphiquement résoudre l’équation \(f(x)=2\) ?
Exercice 4
Que signifie graphiquement résoudre l’inéquation \(f(x)\le 1\) ?
Vidéo
Vidéo explicative sur les courbes représentatives :
Astuce
Image : on part de \(x\) sur l’axe horizontal, puis on lit la hauteur de la courbe.
Antécédent : on part de l’ordonnée et on cherche les abscisses correspondantes.