Chapitre 0 • Nombres relatifs
Revois les bases indispensables sur les nombres positifs et négatifs : comparaison, addition, soustraction, multiplication, division et priorités de calcul.
Ce chapitre est fondamental pour réussir toute l’année, car il sert ensuite pour les fractions, le calcul littéral, les équations et bien d’autres notions.
Cours
Les nombres relatifs apparaissent dans beaucoup de situations concrètes : températures, ascenseurs, comptes bancaires, altitudes ou scores.
Un nombre positif est supérieur à 0. Un nombre négatif est inférieur à 0.
Le nombre 0 n’est ni positif ni négatif.
Exemple concret :
+5 °C signifie 5 degrés au-dessus de 0.
-3 °C signifie 3 degrés en dessous de 0.
Sur une droite graduée, le nombre le plus à droite est le plus grand.
Un nombre négatif est toujours plus petit qu’un nombre positif.
Exemple : -2 > -5.
Astuce : parmi les nombres négatifs, celui qui est le plus proche de 0 est le plus grand.
Même signe : on additionne et on garde le signe.
Exemple : (-4) + (-3) = -7.
Signes différents : on soustrait les distances à 0, puis on garde le signe du nombre qui a la plus grande distance à 0.
Exemple : (-7) + 3 = -4.
Exemple concret : une dette de -7 € puis un gain de +3 € donne encore -4 €.
Soustraire un nombre, c’est ajouter son opposé.
Exemple : 5 - 9 = 5 + (-9) = -4.
Autre exemple : -3 - (-2) = -3 + 2 = -1.
Exemple concret : si un ascenseur est à l’étage +2 et descend de 5 étages, il arrive à l’étage -3.
On multiplie d’abord les nombres sans tenir compte des signes, puis on applique la règle des signes.
Exemple : (-4) × (+6) = -24.
Exemple concret : perdre 3 € par jour pendant 4 jours se note 4 × (-3) = -12.
La règle des signes est la même que pour la multiplication.
Exemple : (-18) ÷ (-3) = 6.
Autre exemple : 20 ÷ (-4) = -5.
Exemple concret : une baisse totale de -20 points répartie sur 4 étapes donne une baisse moyenne de -5 points.
On effectue :
Exemple : 3 + 2 × (-5)
On commence par 2 × (-5) = -10, puis : 3 + (-10) = -7.
Deux nombres sont opposés lorsqu’ils ont la même distance à 0 mais des signes contraires.
L’opposé de 6 est -6.
L’opposé de -8 est 8.
La somme d’un nombre et de son opposé vaut toujours 0.
Exemple : -4 + 4 = 0.
Méthode
Voici une méthode simple à suivre quand tu fais un calcul.
Erreurs fréquentes
Erreur 1 : oublier qu’un nombre négatif peut être plus grand qu’un autre nombre négatif.
Exemple : -2 > -5.
Erreur 2 : confondre 5 - 9 et 9 - 5.
Erreur 3 : mal appliquer la règle des signes dans une multiplication ou une division.
Erreur 4 : ne pas respecter les priorités de calcul.
Ressources
Regarde la vidéo puis entraîne-toi avec la fiche d’exercices.
Une explication simple avec des exemples pour bien comprendre les nombres relatifs.
Entraîne-toi avec une fiche complète pour revoir les règles, t’exercer sur les calculs et progresser étape par étape.